Operasi Perhitungan Bilangan Real

 Operasi Bilangan Real

Jika kita mengoperasikan nilai dari suatu bilangan maka kita harus memastikan apakah kedua bilangan tersebut sudah berada dalam jenis yang sama namun jika belum kita harus memilih salah satu jenis dari seluruh jenis bilangan yang ingin kita operasikan untuk dirubah kedalam jenis yang sama.Pada bilangan real terdapat beberapa operasi yang bisa kita lakukan yakni,

1. Penjumlahan

Ketika menjumlahkan bilangan bulat terdapat beberapa sifat operasi yakni,

a. Komutatif a + b = b + a

Contohnya 2 + 4 = 4 + 2 = 6

b. Asosiatif a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

Contohnya 1 + 2 + 3 = (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6

c. Identitas a + 0 = a

Contohnya 8 + 0 = 8

2. Pengurangan

a]  a - b - c = a - (b + c)

Contohnya 6 - 4 - 2 = 6 - (4 + 2)

 

b]  a - b + c = a - (b - c)

Contohnya 6 - 4 + 2 = 6 - (4 - 2)

c]  -a - b - c = - (a + b + c)

Contohnya -6 - 4 - 2 = -(6 + 4 + 2)

3. Perkalian

4. Pembagian

5. Tertutup

Operasi tersebut bila dilaksanakan akan menghasilkan bilangan real juga.

6. Invers

Setiap bilangan real mempunyai nilai invers real terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, suatu bilangan real yang dioperasikan dengan invers menghasilkan unsur identitasnya.

7. Pembagi 0

Pembagian bilangan real dengan nol menghasilkan nilai tidak terdefinisi (undefined).

Jika a, b, dan c adalah bilangan real sebarang maka memiliki sifat sebagai berikut. 

1] a + b = b + a                                                                                                                                               (sifat komutatif penjumlahan). 

2] a + (b + c) = (a + b) + c                                                                                                                               (sifat asosiatif penjumlahan). 

3] Terdapat bilangan 0 dengan sifat a + 0 = 0 + a = a. 

4] Untuk setiap bilangan a terdapat penyelesaian khusus persamaan a + x = 0 yang diberi simbol –a. 

5] ab = ba                                                                                                                                                        (sifat komutatif perkalian). 

6] a (bc) = (ab) c                                                                                                                                               (sifat asosiatif perkalian). 

7] Terdapat bilangan 1 dengan sifat a . 1 = 1 . a = a. 

8] Untuk bilangan a 0  terdapat penyelesaian khusus untuk ax = 1 yang diberi simbol 1 a  . 

9] a(b + c) = ab + ac                                                                                                                                       (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan). 

10] ab = 0 jika dan hanya jika a = 0 atau b = 0. 11. (–a)(–b) = ab dan (–a)b = a(–b) = –ab.